在鬥雞場上，兩隻鬥雞如果實力相差很大的話，實力強大的鬥雞理所當然地會選擇進攻，也就是前進，而實力弱小的自然會後退。後退是實力弱小一方的嚴格優勢策略。但是，如果弱小的鬥雞後退就失去了生存的機會的話，那弱小一方也會前進，放手一搏。在人類社會裏，特別是在弱肉強食的時期，弱小者即使選擇後退甚至是逃跑，也未必就能夠生存，所以在這種前提下，鬥雞再弱小，也得去鬥，這不免自取滅亡，但總比任人宰割要強得多。而人與雞最大的不同就是人有智慧，而且智慧還有差別，智慧高的就比智慧低的會更有競爭力，智慧在一定程度上也就是一種力量。所以實力的大小不是絕對的，而是變化的。曹操在官渡之戰中戰勝袁紹就是鬥雞定律的變化和運用。
東漢末年，天下大亂，軍閥混戰，中國社會進入弱肉強食的時期。此時，袁紹的實力最強，統治的地盤也就最大，而當時曹操隻是剛興起的一個小軍閥，地盤也不大，所以袁紹根本就沒有把他放在眼裏。但是當曹操把劉備打得落花流水，劉備逃命到鄴城（冀州的治所，在今河北臨漳西南）時，袁紹才感到曹操的威脅，認為他是個強大的敵人，由此決心進攻許都。
這時的曹操勢力仍然比袁紹弱小，但也並不是一隻任人宰割的小雞，而此時的許都的力量已經比袁紹的謀士田豐勸袁紹攻打許都時強了許多，因此這時候田豐不讚成馬上進攻許都。他說：“現在許都已經不是空虛的了，怎麽還能去襲擊呢?!曹操兵馬雖然少，但是他善於用兵，變化多端，可不能小看他。我看還是作長期的打算。”田豐正確地估計了曹操這隻鬥雞的實力，但他卻不能決定鬥雞是否前進，而袁紹才是決定是否前進的鬥雞，但他卻忽略了曹操的智慧力量，隻以現實的人數力量為依據，從而作出魯莽前進的決定，由此成全了曹操的成功。
袁紹沒有聽田豐的話，田豐一再勸諫，袁紹反而認為他擾亂了軍心，於是就把他關進了監獄；然後他向各州郡發出文書，聲討曹操。在這裏，田豐也有失策的地方，他雖然正確地估計了曹操的力量，但卻對自身的信心不夠，從而沒能想到更好的辦法來對付曹操，而一味地保守，當然就得不到袁紹的賞識了。公元200年，袁紹集中了十萬精兵，派沮授為監軍，從鄴城出發進兵黎陽（今河南浚縣）。他先派大將顏良渡過黃河，進攻白馬（今河南滑縣）。
這時候，曹操早已率領兵馬回到官渡，在這場戰爭的博弈中，他可以選擇退卻或是逃跑，但這樣的話，他就會被袁紹消滅，這明顯是他的劣勢策略；還有就是選擇前進，與袁紹放手一搏，這樣有兩種結果，一是被袁紹消滅，二是打敗袁紹從而壯大自己。這裏還存在打敗袁紹的可能，這就是未來收益值，有未來收益值，就存在博弈的動力，此時向前攻擊就成了他的優勢策略。當聽到白馬被圍時，曹操準備親自去救，他認為這正是鼓勵士氣的時候。但他的謀士荀彧卻勸他說：“敵人兵多，我們人少，不能跟他硬拚。不如分一部分人馬往西在延津（在今河南延津西北）一帶假裝渡河，把袁軍主力引到西邊。我們就派一支輕騎兵到白馬，打他個措手不及。”曹操采納了荀彧的意見，來個聲東擊西。袁紹聽說曹操要在延津渡河，果然派大軍來堵截。哪知道曹操已經親自帶領一支輕騎兵襲擊白馬。包圍白馬的袁軍大將顏良沒防備，被曹軍殺得大敗。顏良被殺，白馬之圍也解除了。正是這種分散敵人兵力的策略，曹操這隻鬥雞對袁紹的實力進行了側麵的試探，結果是袁紹並不如他表麵上那樣強大，曹操取得了官渡之戰的前期勝利，大大地鼓舞了士氣，為後麵的勝利打下了基礎。
袁紹一聽曹操救了白馬，氣得一蹦三尺高。袁紹又氣又急，馬上下令全軍渡河追擊曹軍。當時監軍沮授勸袁紹把主力留在延津南麵，分一部分兵力出擊。但是袁紹不聽沮授勸告，派大將文醜率領五六千騎兵打先鋒。這時候，曹操從白馬向官渡撤退。聽說袁軍來追，就把六百名騎兵埋伏在延津南坡，叫兵士解下馬鞍，讓馬在山坡下溜達。把武器盔甲丟得滿地都是。很明顯，如果按照沮授的建議，曹操是沒有這樣的設計機會的，這真是人急智窮，曹操將要實現他的第二次勝利了。
文醜的騎兵趕到南坡，正好看見曹操所設計的樣子，認為曹軍已經逃遠了，就叫兵士收拾那丟在地上的武器。就在此時。曹操一聲令下，六百名伏兵一躍而出衝殺過來。袁軍大驚，來不及抵抗，就被殺得七零八落，文醜也當場被殺了，曹操取得了官渡之戰中的第二場勝利。這兩場勝利都是以少勝多，大大地鼓舞了士氣，為全麵打敗袁紹拉開了序幕。但此時的袁紹還沒有看清自己的實力和對手的實力，在博弈論看來，這完全是一場信息不對稱的博弈，而在這種博弈中，完全掌握信息的一方就占有明顯的優勢了，而袁紹完全就像一個在黑暗中行走的莽漢，失敗已經在前麵等著他了。
在鬥雞博弈中，對雙方實力信息的估計與預測是非常重要的，如果一方掌握了另一方的信息，形成一種不對稱的信息博弈。那麽掌握信息並對雙方實力作出正確預測的一方將獲得勝利。
兩場仗打下來，袁紹一點好處都沒有撈到，還損失了手下的顏良、文醜兩員大將。袁軍士氣低落。但是袁紹這個莽漢豈肯罷休，大有不達目的不罷休之勢，所以一定要追擊曹操，打敗曹操才甘心。在這種情況下，監軍沮授第二次勸阻說：“我們盡管人多，但不像曹軍那麽勇猛；曹軍雖然勇猛，可是糧食沒有我們多。所以我們還是在這裏堅守，等曹軍糧草用完了，他們自然會退兵。”這是一種後備而動的策略，如果實施的話，曹操要打贏官渡之戰恐怕還有相當大的難度，甚至被袁紹打敗以致吞並，可惜曆史隻有前進的腳步，沒有後退的還原點，英雄永遠定格在成功與失敗的曆史宿命中。
袁紹再一次沒聽沮授勸告，命令將士繼續進軍，一直趕到官渡，才紮下營寨。曹操的人馬也早已回到官渡，布置好陣勢，堅守營壘，兩軍打起了持久戰。在這種情況下，雙方的博弈形式又發生了改變，出現了雙方進攻，一攻一守，隻守不攻三種形式。雙方對攻，曹操人少，不利；如果曹操進攻的話，袁紹人多，袁紹獲利，這是曹操最不願意的；如果袁紹進攻，曹操想辦法殺傷袁紹的兵力，曹操獲利，這是他所期望的，因此，也是曹操的優勢策略；而隻守不攻的話，那就是實力的對耗。表麵上雙方都沒有損傷，但在戰爭中，實力弱的一方是處於不利的境地中的。這是鬥雞定律中的雙方都選擇後退，但收益值並沒有像在定律中所預測的那樣雙方都沒有麵子，而是不對等的，弱者的收益值更小。但此時的袁紹依然不知道自己的優勢策略是什麽，所以還在選用自己的劣勢策略。
袁紹看到曹軍守住營壘，就吩咐兵士在曹營外麵堆起土山，築起高台，讓兵士們在高台上居高臨下向曹營射箭。曹軍隻得用盾牌遮住身子，在軍營裏走動。袁軍消耗了弓箭卻一無所獲，但也讓曹操的軍隊很是害怕，所以長此以往，曹操這一方就會動搖軍心，因此，曹操必須得想辦法解決這個問題。曹操跟謀士們一商量，設計了一種霹靂車。這種車上安裝著機鈕，兵士們扳動機鈕，把十幾斤重的石頭發出去，打塌了袁軍的高台，許多袁軍兵士被打得頭破血流。
就這樣，雙方在官渡相持了一個多月，而這樣實力弱的一方的損失就暴露出來了。曹軍糧食越來越少，曹操眼看就要支持不住了，寫信到許都告訴荀彧，準備退兵。荀彧回信，勸曹操無論如何要堅持下去，但如果真的沒有糧草，想要堅持也堅持不了。
這時候，戰爭的轉機來了，袁紹不重用的謀士許攸來到曹操的大營。真是細節決定成敗，就因為袁紹把許攸狠狠地罵了一頓，結果許攸就轉投曹操了，這是官渡之戰中最關鍵的一個人，就因為他，袁紹想後悔都來不及。他向曹操獻計燒掉了袁紹在鳥巢的軍糧，結果正在官渡的袁軍將士聽說鳥巢起火，都驚慌失措。袁紹手下的兩員大將張邰、高覽帶兵投降。曹軍乘勢猛攻，袁軍四下逃散。經過這場決戰，曹操通過三次戰爭一舉消滅了袁紹的主力，從而奠定了一統北方的大好形勢。過了兩年，袁紹病死。曹操又花了七年工夫，掃平了袁紹的殘餘勢力，統一了北方。這裏的博弈樹如下：
從上麵這個矩陣我們可以知道，曹操之所以能夠贏得這場戰爭，就是因為他完全了解了戰場上雙方的信息，而袁紹則恰恰相反。戰爭的勝負也就是意料之中的事了。
由這場戰爭的勝負，我們可以明白，在鬥雞博弈中，對雙方實力信息的估計與預測是非常重要的，如果一方掌握了另一方的信息，形成了一種不對稱的信息博弈，那麽掌握信息並對雙方實力作出正確預測的一方將獲得勝利。