歸納法，是論證的前提支持結論但不確保結論的推理過程。人的行為很大一部分是建立在歸納推理之上的。歸納推理從少數事例中概括出普遍性的命題。
歸納推理是一種由個別到一般的論證方法。它通過許多個別的事例或分論點，然後歸納出共有的特性，從而得出一個一般性的結論。歸納法可以先列舉事例再歸納結論，也可以先提出結論再舉例加以證明。前者即我們通常所說的歸納法，後者我們稱為例證法。例證法就是一種用個別、典型的具體事例證明論點的論證方法。
方法示範：我們每天看到太陽從東方升起而得出結論說“太陽每天從東方升起”，我們看到了幾隻天鵝是白色的，就說“所有的天鵝是白色的”。這都是歸納推理。
歸納法不是一個嚴密的論證方法，因為隻要有一個特例就能推翻了前麵的結論。我們設想一下：主人每天給豬喂食，當豬看到主人來時，就意味著食物送來了，然而豬不能認定，主人來必然是喂食物。因為很可能的是，一天主人拿著刀殺它來了。這就是歸納法的困難。1．奇怪的數據【初級】
數學課上，老師正在教學生們如何測量，希望能夠借此提高學生們的數學能力。他向學生解釋說，大多數的東西都能被測量。隨後老師布置了家庭作業，要求學生們自己完成一些測量的任務，並進行計算。如計算麵積、溫度、重量等。總之，凡是大家經常接觸的東西都可以去測量。第二天，檢查家庭作業時，老師發現明明的作業本上寫著一些奇怪的數據。
7+10-59+7=48+17=1
6+8=24+11=35+7=12
老師大為惱火，把明明叫過來：“你是怎麽計算的?6道題隻做對了1道!”
但是明明卻堅持自己是正確的，並作出了解釋，聽完解釋後，老師不得不承認這些答案是正確的。你知道是為什麽嗎?
2．紙上的洞【初級】
如果把一張紙對折一下，然後用剪刀在折痕的中間剪一個洞，當你把紙片展開後，紙上就會出現一個洞。如果你把紙對折一下，再成直角對折一下，按照此方法對折6次，然後在最後折的一邊中間剪一個洞，當把紙片展開後，會得到多少個洞?在剪之前先動腦子想一想。
3．神奇數表【初級】
有如下圖所示的五張表，你在心裏想一個數，這個數不能超過31。並請你指出，你想的這個數，都在哪個表中有，那麽我就會知道你想的數是多少。這個表是怎麽製出來的呢?
4．末尾兩個數字是什麽【初級】
76的76次方的最後兩位數是多少?
5．撥開關【初級】
對一批編號為1～100，全部開關朝上（開）的燈依次進行以下操作：
凡是1的倍數，反方向撥一次開關；
2的倍數，反方向又撥一次開關；
3的倍數，反方向又撥一次開關；
……
依此類推。
問：最後為關熄狀態的燈的編號。
6．找正確的圖形【初級】
一個人在觀察下圖中的立體圖形時，畫下了不同角度的圖形。但是其中隻有一個是正確的。你知道是哪一個嗎?
7．隱含的規律【初級】
1、3、7、8
2、4、6
5、9
你能猜出這3組數字間有何種關係嗎?
提示：每一組數字都有一個相同的規律。
8．中央數字【初級】
1～8中哪個數字能填在下麵的圖案中?
9．同一數字【初級】
如下圖所示，如果3個空格中是同一個數（一位數）的話，該是哪個數呢?
10．幸運的切割【初級】
你能否隻用兩刀就將這個馬蹄形切成6塊?
11．平分圖形【初級】
你能否將這個不規則圖形分成兩個相同的部分?你又能否將這個圖形分成4個相同的部分?有兩種四等分的方法，其中一種不沿著方格線。
12．有名的數列【初級】
你知道問號處代表的數是什麽嗎?
1，1，2，3，5，8，13，21，?
13．猜字母【中級】
按照圖中字母排列的邏輯，問號處該填哪一個字母?
14．五角星的數【中級】
找出下圖中問號所代表的數。
15．圖形填數【中級】
下圖中的每一種符號均代表一定的數值。請問右側的問號處應為什麽數字?
16．填數字【中級】
你能看出最後一個三角形的右下角問號處應該是什麽數字嗎?
17．字母邏輯【中級】
依照下圖中的邏輯，Z應該是白色還是黑色呢?
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY18．第1000根手指【中級】
從拇指開始數到小指，然後折回來接著數，到拇指後再折回去數（折回去數時小拇指與拇指都不重複計數），問第1000根手指是哪個呢?
19．數字箭靶【中級】
這箭靶上有一些數字，根據變化規律，寫出空格中的數。
20．三子同行【中級】
把18枚棋子擺放在6×6的圍棋盤上，每格隻能放一枚，要使每列、每行都有3枚棋子。應該如何排列?
21．無交叉點【中級】
在圖中，從A到a，從B到b，從C到c，從D到d，路線不能交叉，如何畫出其行程路線來?
22．車費最低【中級】
點點家住A村，他要到B村的奶奶家，乘車路線有多種選擇，交通工具不同，所需要的車費也就不同。圖中標出的數字是各段的車錢（單位：元）。點點到奶奶家最少要花多少元?走的路線怎樣?
23．分割立方體【中級】
有一個長寬高都是3厘米的立方體，在它的六個表麵上都塗上油漆。現在將它鋸成27塊長寬高都是1厘米的小立方體。請問：小立方體中。三麵有油漆、兩麵有油漆、一麵有油漆和沒有油漆的立方體各有幾個?
24．歐拉的問題【中級】
要求你一筆畫出由黑線勾勒出的完整圖樣。
你能畫出全部11幅圖嗎?如果不能，哪一幅圖畫不出?
25．D圖代表什麽【高級】
如下圖所示，如果A圖代表12，B圖代表9，C圖代表6，那麽你知道D圖代表什麽嗎?
26．尾數有幾個零【高級】
1×2×3×4×5×…×3000乘積尾數有多少個0?
27．有名的數列【高級】
你能推出問號處代表什麽數嗎?
1，3，4，7，11，18，29，?
28．倒金字塔【高級】
找出問號所代表的數。
194837265
5627384
43765
564
？
29．數字對調，乘積不變【高級】
（一）觀察下列兩個等式有何規律?
①12×42=21×24②13×62=31×26
（二）利用你所發現的規律，再寫出3個類似的等式（兩數皆為兩位數）!
（三）若兩數皆為兩位數，請說明滿足此規律的等式條件，並列出所有滿足此規律的等式!
30．數學天才測驗14題【高級】
天才測驗是為少數天才準備的測驗，題目的難度相當大，即使你能在一天內完成下麵的14題，並做對2/3，你的智力水平也算很高的了!
填出所缺數字：
（1）3／5，7／20，13／51，21／104，?
（2）118，199，226，235，?
（3）7，10，?，94，463
（4）0，2，8，18，?
（5）260，216，128，108，62，54，?，27
（6）1，1，2，3，5，8，13，21，?
（7）2，20，42，68，?
（8）8，24，12，?，18，54
（9）7／2，4，7，14，49，?
（10）8，10，16，34，?
（11）-1，-1，1，11，49，?
（12）
3244512010010？（13）7，49，441，?
（14）?，3，4，6．8，12
31．海盜分金【超難】
五個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣大小和價值連城。他們決定這麽分：抽簽決定自己的號碼（1、2、3、4、5），然後由1號提出分配方案讓大家表決，當且僅當半數或者超過半數的人同意時，按照他的方案進行分配，否則他將被扔進大海喂鯊魚。如果1號死了，就由2號提出分配方案，然後剩下的4人進行表決，當且僅當半數或者超過半數的人同意時，按照他的方案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。依此類推。每個海盜都是很聰明的人，都能很理智地判斷，從而作出選擇。那麽第一個海盜提出怎樣的分配方案才能使自己的收益最大化?
32．抓球決勝【超難】
桌子上有100個乒乓球，由兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球至少要拿1個，但最多不能超過5個，請問：如果你是先拿球的人，你該拿幾個?以後怎麽拿就能保證你能得到第100個乒乓球?
33．稱藥【超難】
共有三類藥，分別重1g、2g、3g，放到若幹個瓶子中，現在能確定每個瓶子中隻有其中一種藥，且每瓶中的藥片足夠多。能隻稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類藥嗎?
如果有4類藥呢?5類呢?
如果是共有n類藥呢（n為正整數，藥的質量各不相同但各種藥的質量已知）?你能隻稱一次就知道每瓶的藥是什麽嗎?
注：當然是有代價的，稱過的藥我們就不用了。
34．硬幣遊戲【超難】
有一堆硬幣，共500枚。玩遊戲的雙方輪流從中取走一枚、兩枚或四枚硬幣。誰取最後一枚硬幣誰輸。雙方總是盡可能采取能使自己獲勝的步驟；如果無法取勝，就盡可能采取能導致和局的步驟。問：玩這個遊戲的兩人中是否必定會有一人贏?如果這樣，是先拿的人會贏，還是後拿的人會贏?
35．白球黑球【超難】
甲盒放有P個白球和Q個黑球，乙盒中放有足夠的黑球。現每次從甲盒中任取兩個球放在外麵。當被取出的兩球同色時，需再從乙盒中取一個黑球放回甲盒；當取出的兩球異色時，將取出的白球再放回甲盒。最後，甲盒中隻剩兩個球，問剩下一黑一白的概率有多大?
36．一起滾的球【超難】
兩隻小球從一矩形邊上的同一點出發沿矩形滾動，一個在矩形內部，一個在外部——直到它們最終都回到起點。
如果矩形的寬是小球周長的兩倍，而矩形的長是寬的兩倍，那麽，從起點出發再回到起點，兩個小球自身各轉了幾圈?
37．找規律【超難】
下麵有一組數列，請找出它的規律來：
第一列：1
第二列：1，1
第三列：2，1
第四列：1，2，1，1
第五列：1，1，1，2，2，1
第六列：3，1，2，2，1，1
第七列：1，3，1，1，2，2，2，1
……
……
請寫出第八列和第九列分別是哪些數字，另外請說明第幾列會最先出現4這個數字?
38．搶報30遊戲【超難】
婧婧和妮妮玩一種叫“搶30”的遊戲。遊戲規則很簡單：兩個人輪流報數，第一個人從1開始，按順序報數，他可以隻報1，也可以報1、2。第二個人接著第一個人報的數再報下去，但最多也隻能報兩個數，而且不能一個數都不報。例如，第一個人報的是1，第二個人可報2，也可報2、3；若第一個人報了1、2，則第二個人可報3，也可報3、4。接下來仍由第一個人接著報，如此輪流下去，誰先報到30誰勝。
婧婧很大度，每次都讓妮妮先報，但每次都是她勝。妮妮覺得其中肯定有貓兒膩，於是堅持要婧婧先報，結果每次還是以婧婧勝居多。
你知道婧婧必勝的策略是什麽嗎?
39．不合理的選擇【超難】
有甲、乙兩個人，甲向乙提出，乙可以選擇A盒（空）或B盒（1000元），但不能兩者都選。甲保證：如果乙作出了一個不合理的選擇，甲將給乙獎勵10000元。甲、乙都是理性的人。我們假定甲總能夠兌現諾言。
請問：乙應該如何選擇?
40．穿過的格子【超難】
一個10×14的格子被分成140個1×1的小格子。一束激光從格子左上角照射到右下角。
不用數，你能否算出激光穿過了幾個小格子?
41．七橋問題【超難】
在哥尼斯堡的一個公園裏，有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接起來（如圖）。問是否可能從這四塊陸地中任意一塊出發，恰好通過每座橋一次，再回到起點?
答案
1．奇怪的數據
因為明明測量的是鍾。
2．紙上的洞
32個洞。大家可以親自動手試一下。
3．神奇數表
這是因為表是把1～31的數，變成以2n表示。例如11=20+21+23=1+2+8。將一個數由十進製改成二進製，對含有20（=1）的項放在A表，含有21（=2）的項放在B表，同理，含有22（=4）的項放在C表，含有23（=8）的項放在D表，含有24（=16）的項放在E表中，這樣就造出此表。也就是說A表代表1，B表代表2，C表代表4，D表代表8，E表代表16。
如果你想的數在A、C、E中都有，隻要把A、C、E代表的數字1、4、16相加即可，也就是21。
4．末尾兩個數字是什麽
隻要你乘一下76×76就可以看出來規律了，因為76×76=5776，末尾兩個數字仍然是76，也就是說無論乘以多少個76，最後末尾兩個數字都是76。
5．撥開關
燈編號的方根為整數時開關在最後是朝下的，其他的朝上。這樣1、4、9、16、25、36、49、64、81、100號朝下。
6．找正確的圖形
圖3。
原圖有7個立方體排列在平麵上，請注意它們排列的相對位置（深色的7個小立方體），隻有圖3是相同的。
7．隱含的規律
第一組數字發音都是第一聲，第二組數字發音都是第四聲，第三組數字發音都是第三聲。
8．中央數字
2。
由上至下，每行數字之和依次為5，10，15。
9．同一數字
由於左邊兩數字的個位是相同的，而且右邊的個位是9，因此兩個相同的數字相乘的結果個位是9的隻能是3或7。
把這兩個數分別試一下也不麻煩。
93×3=279（不等於目標數值）。
97×7=679（符合條件）。
10．幸運的切割
11．平分圖形
12．有名的數列
34。這是一個著名的斐波納契數列，它的規律是每一個數等於前麵兩個數之和。這個數列有很多有趣的數學性質，所以變得非常有名。
13．猜字母
M。按照字母表的順序，從字母A開始，順時針方向，每兩個字母之間均間隔三個字母。
14．五角星的數
12。五角星上麵一個數加下麵兩個數等於中間兩個數之和。
15．圖形填數
68。各符號代表的數值如下：三角=7，圓=11，太陽=17，心=3。
16．填數字
7。每個三角形的數字排列規律是：三角的三個數相加，再乘以2，即為中間的數。問號處的數應該是：32÷2-（2+7）=7。
17．字母邏輯
Z應該是黑色的。所有的黑色的字母都能一筆寫完，白色的字母則不行。
18．第1000根手指
按題目要求循環數的時候，是以8為循環。1000剛好能被8整除，所以數到第1000根手指的時候剛好是一圈，即為食指。
19．數字箭靶
外圈數是中圈數的2倍，中圈與內圈數的差是25。外圈數是70，64，72，56，內圈數是21，1，35，26。
20．三子同行
21．無交叉點
22．車費最低
所花車錢最少需要13元。走法：A村、3元、2元、4元、4元、B村。
23．分割立方體
三麵有油漆的：8個（8個角）；
兩麵有油漆的：12個（12條棱）；
一麵有油漆的：6個（6個麵）；
沒有油漆的：1個（中心）。
24．歐拉的問題
當萊奧納德?歐拉解決了哥尼斯堡七橋問題後，他發現了解決這類問題的普遍規則。秘密是計算到每個交點或節點的路徑數目。如果超過兩個節點有奇數條路徑，那麽該圖形是無法一筆畫出的。
在這個例子中，路徑4和5是無法畫出的。
如果正好有兩個節點有奇數條路徑，那麽問題就有可能得到解決，也就是要以這兩個節點分別為起點和終點。路徑7便是這樣的圖。為了一筆畫出它，你必須從底端的一角出發，並回到另一角。
25．D圖代表什麽
這個圖表示的是鍾表的兩個指針的位置，第一個是12點，第二個是9點，第三個是6點，第四個是3點。所以D圖代表的是3。
26．尾數有幾個零
748個。
求尾數有多少個0，實際上是求所有乘數中包含多少個2和5。由於2的個數顯然比5多，所以隻需要看5。5的一次方，每5個有一個，3000／5=600；5的二次方，每25個有一個，3000／25=120；5的三次方，每125個有一個，3000／125=24；5的四次方，每625有一個，3000／625=4．8，即4個；600+120+24+4=748。
27．有名的數列
47。這同樣是一個有名的數列，叫魯卡斯數列，是仿斐波納契數列，從第三個數字開始，每個數都等於它前麵兩個數之和。最神奇的是任意取兩個相鄰的數，然後用大數去除以小數，得到的結果是一個接近“黃金比例”1618……的數，而且越到後麵越接近。
28．倒金字塔
5。將上一行數列去掉最大和最小數，然後反向排列得下一列。其實無論第一行的數如何排列，因為要去掉最大和最小的數，最後肯定剩下中間數：5。
29．數字對調，乘積不變
（一）兩個數都是十位數字與個位數字對調，但乘積不變!
（二）①12×63=21×36②12×84=21×48③14×82=41×28
（三）①設左邊兩數為10a+b、10c+d
則右邊對調後兩數為10b+a、10d+c
（10a+b）（10c+d）=（10b+a）（10d+c）
100ac+10（ad+bc）+bd=100bd+10（ad+bc）+ac
99ac=99bd
ac=bd
②當ac=bd=4則12×42=21×24
當ac=bd=6則12×63=21×36、13×62=31×26
當ac=bd=8則12×84=21×48、14×82=41×28
當ac=bd=9則13×93=31×39
當ac=bd=12則23×64=32×46、24×63=42×36
當ac=bd=16則24×84=42×48
當ac=bd=18則23×96=32×69、26×93=62×39
當ac=bd=24則34×86=43×68、36×84=63×48
共有13種!
30．數學天才測驗14題
（1）分子與分母有不同的規律。上麵的規律是：前一項與後一項的差成等差數列，所以是31。下麵的規律：
5=1×5
20=2×10
51=3×17
104=4×26
後麵的數的差又成等差，所以下一個是5×37=185。
所以為31／185。
（2）後一項與前一項的差成等比，所以是238。
（3）25。規律是：
7×2-4=10
10×3-5=25
25×4-6=94
94×5-7=463
（4）差成等差數列，32。
（5）奇數項-4÷2，偶數項直接÷2，所以是29。
（6）前兩個數和為第三個數，所以答案是34。
（7）差為等差數列，98。
（8）規律×3，÷2，×3，÷2。所以答案36。
（9）243，第1個數和第2個數相乘等於第3個數的2倍，所以是14×49÷2=243。
（10）差成等比，答案88。
（11）分別加上2、4、8、16……，為3n-1。179。
（12）第1個數的立方減自身等於第二個數，第2個數除12後再平方得第3個數字。所以是0。
（13）4851。後一個數除以前一個數的商為等差數列。
（14）分奇偶存在規律，2。
31．海盜分金
數學的邏輯有時會推導出看來十分怪異的結論。一般的規則是，如果邏輯推理沒有漏洞，那麽結論就必定站得住腳，即使它與你的直覺矛盾。本題是加利福尼亞州的Stephen?M?Omohundro編寫的一道難題，它恰好就屬於這一類。這難題已經流傳了至少十年，但是Omohundro對它作了改動，使它的邏輯問題變得更加複雜。
先來看看此難題原先的形狀。10名海盜搶得了窖藏的100塊金子，並打算瓜分這些戰利品。這是一些講民主的海盜（當然是他們自己特有的民主），他們的習慣是按下麵的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然後所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進行表決。如果50％或更多的海盜讚同此方案，此方案就獲得通過並據此分配戰利品。否則提出方案的海盜將被扔到海裏，然後由下一位提名最厲害的海盜重複上述過程。
所有的海盜都樂於看到他們的一位同夥被扔進海裏，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現金。他們當然也不願意自己被扔到海裏。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，並且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜都不相信他的同夥會遵守關於共享金塊的安排。這是一夥每人都隻為自己打算的海盜。
最凶的一名海盜應當提出什麽樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢?
為方便起見，我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜為1號海盜，次怯懦的海盜為2號海盜，如此類推。這樣最厲害的海盜就應當得到最大的編號，而方案的提出就將倒過來從上至下地進行。
分析所有這類策略遊戲的奧妙就在於應當從結尾出發倒推回去。遊戲結束時，你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點後，你就可以把它用到倒數第2次決策上，如此類推。如果從遊戲的開頭出發進行分析，那是走不了多遠的。其原因在於，所有的戰略決策都是要確定：“如果我這樣做，那麽下一個人會怎樣做?”
因此在你以下的海盜所作的決定對你來說是重要的，而在你之前的海盜所作的決定並不重要，因為你已對這些決定無能為力了。
記住了這一點，就可以知道我們的出發點應當是遊戲進行到隻剩兩名海盜——1號和2號——的時候。這時最厲害的海盜是2號，而他的最佳分配方案是一目了然的：100塊金子全歸他一人所有，1號海盜什麽也得不到。由於他自己肯定為這個方案投讚成票，這樣就占了總數的50％，因此方案獲得通過。
現在加上3號海盜。1號海盜知道，如果3號的方案被否決，那麽最後將隻剩2個海盜，而1號將肯定一無所獲——此外，3號也明白1號了解這一形勢。因此，隻要3號的分配方案給1號一點甜頭使他不至於空手而歸，那麽不論3號提出什麽樣的分配方案，1號都將投讚成票。因此3號需要分出盡可能少的一點金子來賄賂1號海盜，這樣就有了下麵的分配方案：3號海盜分得99塊金子，2號海盜一無所獲，1號海盜得1塊金子。
4號海盜的策略也差不多。他需要有50％的支持票，因此同3號一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子，而他可以用這塊金子來收買2號海盜。因為如果4號被否決而3號得以通過，則2號將一文不名。因此，4號的分配方案應是：99塊金子歸自己，3號一塊也得不到，2號得1塊金子，1號也是一塊也得不到。
5號海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜，因此至少得用2塊金子來賄賂，才能使自己的方案得到采納。他的分配方案應該是：98塊金子歸自己，1塊金子給3號，1塊金子給1號。
這一分析過程可以照著上述思路繼續進行下去。每個分配方案都是唯一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子，同時又保證該方案肯定能通過。照這一模式進行下去，10號海盜提出的方案將是96塊金子歸他所有，其他編號為偶數的海盜各得1塊金子，而編號為奇數的海盜則什麽也得不到。這就解決了10名海盜的分配難題。
Omohundro的貢獻是他把這一問題擴大到有500名海盜的情形，即500名海盜瓜分100塊金子。顯然，類似的規律依然成立——至少是在一定範圍內成立。事實上，前麵所述的規律直到第200號海盜都成立。200號海盜的方案將是：從1到199號的所有奇數號的海盜都將一無所獲，而從2到198號的所有偶數號海盜將各得1塊金子，剩下的1塊金子歸200號海盜自己所有。
乍看起來，這一論證方法到200號之後將不再適用了，因為201號拿不出更多的金子來收買其他海盜。但是即使分不到金子，201號至少還希望自己不會被扔進海裏，因此他可以這樣分配：給1到199號的所有奇數號海盜每人1塊金子，自己一塊也不要。
202號海盜同樣別無選擇，隻能一塊金子都不要了——他必須把這100塊金子全部用來收買100名海盜，而且這100名海盜還必須是那些按照201號方案將一無所獲的人。由於這樣的海盜有101名，因此202號的方案將不再是唯一的——賄賂方案有101種。
203號海盜必須獲得102張讚成票，但他顯然沒有足夠的金子去收買101名同夥。因此，無論提出什麽樣的分配方案，他都注定會被扔到海裏去喂魚。不過，盡管203號命中注定死路一條，但並不是說他在遊戲進程中不起任何作用。相反，204號現在知道，203號為了能保住性命，就必須避免由他自己來提出分配方案這麽一種局麵，所以無論204號海盜提出什麽樣的方案，203號都一定會投讚成票。這樣204號海盜總算僥幸撿到一條命：他可以得到他自己的1票、203號的1票，以及另外100名收買的海盜的讚成票，剛好達到保命所需的50％。獲得金子的海盜，必屬於根據202號方案肯定將一無所獲的那101名海盜之列。
205號海盜的命運又如何呢?他可沒有這樣走運了。他不能指望203號和204號支持他的方案，因為如果他們投票反對205號方案，就可以幸災樂禍地看到205號被扔到海裏去喂魚，而他們自己的性命卻仍然能夠保全。這樣，無論205號海盜提出什麽方案都必死無疑。206號海盜也是如此——他肯定可以得到205號的支持，但這不足以救他一命。類似地，207號海盜需要104張讚成票——除了他收買的100張讚成票以及他自己的1張讚成票之外，他還需3張讚成票才能免於一死。他可以獲得205號和206號的支持，但還差一張票卻是無論如何也弄不到了，因此207號海盜的命運也是下海喂魚。
208號又時來運轉了。他需要104張讚成票，而205、206、207號都會支持他，加上他自己一票及收買的100票，他得以過關保命。獲得他賄賂的必屬於那些根據204號方案肯定將一無所獲的人（候選人包括2到200號中所有偶數號的海盜以及201、203、204號）。
現在可以看出一條新的、此後將一直有效的規律：那些方案能過關的海盜（他們的分配方案全都是把金子用來收買100名同夥而自己一點都得不到）相隔的距離越來越遠，而在他們之間的海盜則無論提什麽樣的方案都會被扔進海裏——因此為了保命，他們必會投票支持比他們厲害的海盜提出的任何分配方案。得以避免葬身魚腹的海盜包括201、202、204、208、216、232、264、328、456號，即其號碼等於200加2的某一次方的海盜。
現在我們來看看哪些海盜是獲得賄賂的幸運兒。分配賄賂的方法是不唯一的，其中一種方法是讓201號海盜把賄賂分給1到199號的所有奇數編號的海盜，讓202號分給2到200號的所有偶數編號的海盜，然後是讓204號賄賂奇數編號的海盜，208號賄賂偶數編號的海盜，如此類推，也就是輪流賄賂奇數編號和偶數編號的海盜。
結論是：當500名海盜運用最優策略來瓜分金子時，頭44名海盜必死無疑，而456號海盜則給從1到199號中所有奇數編號的海盜每人分1塊金子，問題就解決了。由於這些海盜所實行的那種民主製度，他們的事情就搞成了最厲害的一批海盜多半都是下海喂魚，不過有時他們也會覺得自己很幸運——雖然分不到搶來的金子，但總可以免於一死。隻有最怯懦的200名海盜有可能分得一份贓物，而他們之中又隻有一半的人能真正得到一塊金子，的確是怯懦者繼承財富。
32．抓球決勝
先拿4個，之後他拿n個，你就拿6—n個，每一輪都是這樣，保證你能得到第100個乒乓球（1≤n≤5）。
1．我們不妨逆向推理，如果隻剩6個乒乓球，讓對方先拿球，你一定能拿到第6個乒乓球。理由是：如果他拿1個，你拿5個；如果他拿2個，你拿4個；如果他拿3個，你拿3個；如果他拿4個，你拿2個；如果他拿5個，你拿1個。
2．我們再把100個乒乓球從後向前按組分開，6個乒乓球一組。100不能被6整除，這樣就分成17組。第1組4個，後16組每組6個。
3．自己先把第1組4個拿完，後16組每組都讓對方先拿球，自己拿完剩下的。這樣你就能拿到第16組的最後一個，即第100個乒乓球。
這類題目多出現於跨國企業的招聘麵試中，對考察一個人的思維方式及思維方式轉變能力有極其明顯的作用，而據一些研究顯示，這樣的能力往往也與工作中的應變與創新能力息息相關。所以回答這些題目時，必須衝破思維定式，試著從不同的角度考慮問題，不斷進行逆向思維，換位思考，並且把題目與自己熟悉的場景聯係起來，切忌思路混亂。
33．稱藥
如果是三類藥，我們第一瓶藥取一顆，第二瓶藥取10顆，第三瓶藥取100顆，第四瓶藥取1000顆，依此類推……
稱得總重量，那麽個位數上如果為1，就是第一瓶藥為1g的藥，如果為2，就是2g的藥，十位數上的就是第二瓶藥的種類……
對於四類藥、五類藥……隻要藥的規格沒有大於10g都可以用這個方法。
但是考慮到代價的問題。就要先看最重的藥是多重，比如上麵例子是3g，就不要用10進製，改用3進製。如果有n類藥，就用n進製。第一個瓶子裏取n0顆藥，第二個瓶子取n1顆藥……第k個瓶子取nk-1顆藥。把最後算出來的重量從十進製變換成n進製，然後從最低位向高位就依次是各瓶藥的規格。
34．硬幣遊戲
A先拿1個，以後根據B的三種情況采取以下策略：
B拿1個，A拿2個；
B拿2個，A拿1個；
B拿4個，A拿2個。
也就是說每次保持和B拿的總數一定是3或6，由於499=3×166+1，每輪A與B拿的總數一定是3的倍數，所以最後一定會給對方留下1個或4個，B就輸了。
35．白球黑球
每一次往外拿出來兩個球後，
甲盒裏的白球會隻有兩種結果：
1．少兩個；
2．一個不少。
甲盒裏的黑球也隻有兩種結果：
1．少一個；
2．多一個。
根據以上可得知：如果一開始甲盒中的白球數量為單數，那麽最後一個白球是永遠拿不出去的，最後兩球一黑一白的概率為100％。
如果白球為雙數：那麽白球就會剩兩個或一個不剩，最後兩球一黑一白的概率為0％。
36．一起滾的球
當一個球滾動一周時，它平移的距離等於它的周長。長方形的周長等於圓周長的12倍，意味著外麵的球沿長方形的邊滾了12圈。而在每一個角上它還要滾上1／4圈。所以它總共滾了13圈。
而裏麵的球滾過的距離等於周長的12倍減去其半徑的8倍。半徑等於周長除以2π。所以它滾過的圈數為12-（4／π），大約10．7圈。
37．找規律
規律就是：從第二列開始，表示上一列某個數字的個數。例如第三列的2，1表示第二列為2個1。第四列的1，2，1，1表示第三列為1個2，1個1。依此類推。
第八列為1，1，1，3，2，1，3，2，1，1
第九列為3，1，1，3，1，2，1，1，1，3，1，2，2，1
不會出現4。因為如果出現4說明上一行有4個相同的數字，這是不可能出現的。
38．搶報30遊戲
婧婧的策略其實很簡單：他總是報到3的倍數為止。如果妮妮先報，根據遊戲規定，他或報1，或報1、2。若妮妮報1，則婧婧就報2、3；若妮妮報1、2，婧婧就報3。接下來，妮妮從4開始報，而婧婧視妮妮的情況，總是報到6為止，依此類推。由於30是3的倍數，所以婧婧總能報到30。
39．不合理的選擇
若我們假定選擇A為不合理的選擇，那麽選擇A比選擇B多9000元，這又使得選擇A成為合理的選擇；
反之，若選擇A是合理的選擇，則選擇A將至少比選擇B少1000元，因此，選擇A又成了不合理的選擇；
所以這是一個兩難悖論，無法選擇。
40．穿過的格子
一般而言，激光穿過的格子數目等於兩條邊上格子數目之和再減去這兩個數目的最大公約數。即10×14—2—138。
41．七橋問題
七橋問題（Seven Bridges Problem）是一個著名的古典數學問題。歐拉用點表示島和陸地，兩點之間的連線表示連接它們的橋，將河流、小島和橋簡化為一個網絡，把七橋問題化成判斷連通網絡能否一筆畫的問題。他不僅解決了此問題，且給出了連通網絡可一筆畫的充要條件：它們是連通的，且奇頂點（通過此點弧的條數是奇數）的個數為0或2。七橋所形成的圖形中，沒有一點含有偶數條數，因此，上述的任務無法完成。
歐拉的這個考慮非常重要，也非常巧妙，它正表明了數學家處理實際問題的獨特之處——把一個實際問題抽象成合適的“數學模型”。這種研究方法就是“數學模型方法”。這並不需要運用多麽深奧的理論，但想到這一點，卻是解決難題的關鍵。
歐拉通過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到並證明了更為廣泛的有關一筆畫的三條結論，人們通常稱之為歐拉定理。對於一個連通圖，通常把從某結點出發一筆畫成所經過的路線叫做歐拉路。人們又通常把一筆畫成回到出發點的歐拉路叫做歐拉回路。具有歐拉回路的圖叫做歐拉圖。
1736年，歐拉在交給彼得堡科學院的《哥尼斯堡7座橋》的論文報告中，闡述了他的解題方法。他的巧解，為後來的數學新分支——拓撲學的建立奠定了基礎。