簡短證明：以太陽為轉動軸，由於引力的切向分力為0，所以對行星的力矩為0，所以行星角動量為一恒值，而角動量又等於行星質量乘以速度和與太陽的距離，即L=mvr，其中m也是常數，故、rr就是一個不變的量，而在一短時間△t內，r掃過的麵積又大約等於vr△t／2，即隻與時間有關，這就說明了開普勒第二定律。

1609年，這兩條定律發表在他出版的《新天文學》。

1619年，開普勒又發現了第三條定律：

開普勒第三定律(周期定律)：所有的行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。